1.       Модели и моделирование

 

Моделирование – средство изучения системы путём её замены более удобной для исследования системой (моделью), сохраняющей интересующие исследователя свойства.

Моделирование – построение (или выбор) и изучение моделей с целью получения новых знаний об объектах.

 

Модель – объект любой природы, который способен замещать изучаемый объект в интересующих исследователя свойствах (например, глобус – модель Земли).

 

Описание объекта – совокупность сведений об исследуемой системе и условиях, при которых необходимо провести исследование.

 

Моделирование является развёрнутым во времени процессом построения, экспериментального исследования и корректировки. Описание задает предполагаемый алгоритм работы системы и может формально рассматриваться как некоторая функция внешних воздействий. Модель воспроизводит описание с большими или меньшими упрощениями, зависящими от намерения исследователя и инструментами средств, имеющихся в распоряжении. При этом следует придерживаться компромисса между сложностью используемых средств и точностью получаемых результатов.

 

Классификация (предложенная В.А. Вениковым)

• Логические модели

Логические модели создаются на основе рассуждений. Любой человек, прежде чем совершить какое-то действие, строит логическую модель. Верность логической модели показывает время. Не всегда известные нам модели этого вида получили подтверждение. Достоинство логических моделей – присутствие во всех иных видах моделей.

• Физические модели

Модели, физически подобные реальной системе. Главное отличие физических моделей – физическое подобие наиболее важных исследуемых свойств. Наиболее яркими примерами физических моделей служат детские игрушки. Иной пример - при проектировании автомобиля дизайнеры строят пластилиновую физическую модель будущего изделия. Достоинство этого вида моделей состоит в высочайшей степени наглядности результатов.

• Математические модели

Математическая модель – строго формализованное на языке математики описание исследуемой системы. Преимущество – строго формализованная доказанность и обоснованность получаемых результатов. (например, система линейных уравнений – метод ее решения). Данный вид моделирования в настоящее время является определяющим в системных исследованиях.

• Имитационное (компьютерное) моделирование

Имитационное моделирование – это численный эксперимент с математическими моделями элементов исследуемой системы, объединёнными на информационном уровне. Имитационные модели могут содержать не только математические модели элементов исследуемой системы, но и физические модели. (например, тренажер).

 

 

2.       Математическое моделирование

 

Математи́ческая моде́ль — это математическое представление реальности.

 

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.

Математические модели опираясь на достижения современной математики, он обеспечивают решение многих практических задач. Недостатки связаны со сложностью моделирования сложного математического аппарата.

 

Не позволяет исследовать сложные, в основном, организационные системы. Связано это с тем, что названные системы настолько разнообразны и разнородны по возможностям описания.

 

Математическое моделирование можно разделить на аналитическое, имитационное, комбинированное.

• Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических и т.п.) или логических условий.
• При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования перед аналитическим является возможность решения более сложных задач.
• Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования

 

Для поддержки математического моделирования разработаны системы компьютерной математики, например, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim и др. Они позволяют создавать формальные и блочные модели как простых, так и сложных процессов и устройств и легко менять параметры моделей в ходе моделирования. Блочные модели представлены блоками (чаще всего графическими), набор и соединение которых задаются диаграммой модели.

 

Формальная классификация моделей

Основывается на классификации используемых математических средств

• Линейные или нелинейные модели;
• Сосредоточенные или распределённые системы;
• Детерминированные или стохастические;
• Статические или динамические;
• Дискретные или непрерывные.

 

Виды мат.моделей

• Гипотетическая (такое могло бы быть)

Эти модели «представляют собой пробное описание явления, причем автор либо верит в его возможность, либо считает даже его истинным»

• Феноменологическая модель (ведем себя так, как если бы)

Имеют статус вре́менных решений. Считается, что ответ всё ещё неизвестен и необходимо продолжить поиск «истинных механизмов».

• Приближения (что-то считаем очень большим или очень малым)

Уравнения заменяются линейными

• Упрощение (опустим для ясности некоторые детали)
• Аналогия (учтём только некоторые особенности)
• Мысленный эксперимент (главное состоит в опровержении возможности)
• Демонстрация возможности (главное — показать внутреннюю непротиворечивость возможности)

 

 

3.       Имитационное моделирование

 

Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

 

При моделировании в компьютере вырабатывается информация, описывающая элементарные явления исследуемых процессов с учетом их связей и взаимовлияний.

 

Особое значение имеет соответствие имитируемых процессов их физической сущности и эффективность хранения статистической информации.

 

Моделирование применяется в основном для решения двух групп задач: исследования и обучения. К первой относятся вопросы использования моделей для изучения физических законов, подготовки и рассмотрения действия новых разработок.

 

К имитационному моделированию прибегают, когда:

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;
• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;
• необходимо сымитировать поведение системы во времени.

 

Задачи исследования, решаемые с помощью моделирования можно разделить на 4 вида:

• прямые задачи анализа, при решении которых исследуемая система задаётся параметрами своих элементов и параметрами исходного режима, структурой или уравнениями и требуется определить реакцию системы на действующие силы;
• обратные задачи анализа, которые по известной реакции системы требуют найти возмущения, заставившие рассматриваемую систему прийти к данному состоянию и данной реакции;
• задачи синтеза, требующие нахождения таких параметров, при которых процессы в системе будут иметь желательный по каким-либо соображениям характер;
• индуктивные задачи, решение которых имеет целью проверку гипотез, уточнение уравнений, описывающих процессы, происходящие в системе, выяснение свойств этих элементов, отладка программ (алгоритмов) для расчётов на компьютере.

 

Необходимость исследования системы, как совокупности множества элементов, позволяет разделить процесс моделирования на 2 части:

• составление математических или физических моделей элементов;
• разработка схемы связей или схемы сопряжения элементов.

 

Имитационным моделированием называется исследования свойств всей системы на основе моделей её элементов. Основное назначение имитационного моделирования состоит в изучении поведения объекта под воздействием управляющих команд или различного рода возмущений.

 

Методика построения имитационных моделей состоит из двух этапов:

1. Методология имитации – постановка задачи, подготовка данных, построение модели, оценка адекватности.
2. Организация имитационного эксперимента – планирование эксперимента, экспериментирование, обработка результатов, документирования.

 

Методы генерирования и имитации – физически либо алгоритмически реализованные процедуры, позволяющие получать дискретные или непрерывные процессы, которые по своей природе являются случайными. Основным средством воспроизведения входных воздействий являются методы генерирования случайных процессов с заданными статистическими свойствами.

 

Методы преобразования первичной случайности могут быть классифицированы по конечным целям преобразований на P-, R- и PR-методы.

• Под P-методами понимаются процедуры для получения некоррелированных наборов случайных чисел, обладающих требуемым законом распределения вероятностей (например, метод обратных функций, Неймана, кусочной аппроксимации).
• R-методы – это процедуры, позволяющие генерировать наборы случайных чисел с требуемыми динамическими свойствами и произвольным законом распределения вероятностей (например, метод линейных преобразований, канонических разложений, скользящего суммирования,).
• PR-методами называются такие преобразования первичной случайности, которые наряду с требуемыми статистическими свойствами позволяют получать необходимые динамические свойства в генерируемых наборах случайных чисел.

 

 

4.       Динамическое моделирование по Дж. Форрестеру

 

Джей Форрестер — американский инженер, разработчик теории системной динамики. Подход динамического моделирования предложил в 1960-х годах. Подход заложил начало компьютерному моделированию.

 

В середине 60-х годов в Массачусетском технологическом институте разрабатывались проблемы так называемой индустриальной динамики.

 

При данном методе вся деятельность предприятия имитируется большой ЦВМ. Математическая модель состоит из сотен каскадированных последовательно решаемых уравнений. Предприятие наподобие радиосхемы, содержит ветки обратной связи, усиливающие входящие сигналы и регулирующие периодичность выходящих сигналов.

 

Динамическое моделирование предприятия представляет собой изучение деятельности предприятия как информационной системы с обратной связью. Он показывает, каким образом взаимодействует организационная структура организации; показывает влияние авторитета в руководстве и время запаздывания решений. Метод описывает также взаимодействие потоков информации. Таким образом создается единая структурная схема, в которой интегрируются различные отрасли управления.

 

Динамические модели базируются на понятиях уровней, связанных между собой управляемыми потоками.

Элементы модели:

1.      Уровни (характеризуют возникающие накопления внутри системы)

2.      Потоки, перемещающие содержимое одного уровня к другому

3.      Функции решений (изображенные в виде вентилей), которые регулируют темпы потока между уровнями

4.      Информационные связи, соединяющие функции решений с уровнями.

 

Уровни характеризуют возникающие накопления внутри системы. Это товары, имеющиеся на складе, товары в пути, банковская наличность, производственные площади и численность работающих. Уровни представляют собой те значения переменных в данный момент, которые они имеют в результате накопления из-за разности между входящими и исходящими потоками. Уровни существуют не только в сетях физических величин, но и в информационной сети.

 

Темп потока определяет существенные мгновенные потоки между уровнями в системе. Темп отражает активность, в то время как уровень измеряет состояние, которое является результатом активности в системе.

 

Функции решений представляют собой формулировку линии поведения, определяющей, каким образом имеющаяся информация об уровнях приводит к выбору решений, связанных с величинами текущих темпов.

 

Для отражения деятельности промышленного предприятия, необходимы несколько взаимосвязанных сетей: - сеть материалов; - сеть заказов; - сеть денежных средств; - сеть рабочей силы; - сеть оборудования; - связующая сеть информации. Информационная сеть служит связующим материалом. Основная часть модели будет находиться внутри информационной сети, так как информация – основа для принятия решения.

 

Методика построения и анализа динамической модели предприятия, по Форрестеру, включает следующие шесть этапов:

1.       Определяется конкретный производственно-хозяйственный вопрос, который подлежит анализу.

2.       Формулируются основные связи или причинно-следственные зависимости, характеризующие структуру изучаемой системы, и представляются в виде графической схемы потоков.

3.       Выполняется построение математической модели, причем каждая часть

этой модели создается на основе графической схемы, выражающей содержание предыдущего этапа.

4.       Проектируется поведение моделируемой системы или ее изменений во времени.

5.       Выполняется имитация динамики системы на ЭВМ. Результаты вычислений, полученные при прогоне программы, сравниваются с имеющимися данными об аналогичных реальных процессах.

6.       Выполняется корректировка модели путем включения в нее пересмотренных параметров или мероприятий с последующим моделированием на ЭВМ для определения их воздействия на конечные результаты.

 

 

5.       Индивидуальное имитационное моделирование объектов

 

Индивидуальное моделирование – такие разработки имитационных моделей, которые носят сугубо индивидуальный (уникальный) характер, эти модели разрабатываются для конкретных систем.

 

В отличие от остальных методик моделирования систем, индивидуальная имитационная модель разрабатывается уникальным образом под конкретную исследуемую систему.

Оценка адекватности имитационной модели реальной системе является чрезвычайно важным этапом. Обусловлено это тем впечатлением реальности, которым обладают описываемые модели, и проверка, выполненная без должной тщательности, может привести к тяжелым последствиям.

Проверка соответствия модели и объекта заключается в сравнении интересных для исследователя свойств оригинала и модели.

 

Для этого необходимо исследовать функциональную или проектируемую систему, что естественно, не всегда возможно. Таким образом, не всегда возможна прямая экспериментальная проверка адекватности свойств модели и объекта.

 

Вместе с тем, адекватность не следует непосредственно из процесса построения модели. Упрощенная модель не может быть подобна объекту в смысле, обычном для теории подобия: требование пропорциональности сходных параметров и процессов в модели и объекте заведомо не соблюдается из-за различия в числе параметров.

 

Тем не менее в литературе рассматриваются различные способы оценки адекватности имитационной модели реальной системы В частности, предлагается использовать проверки на качество результатов при задании предельных значений исходных данных, на верность исходных предположений и на правильность преобразования информации в модели.